Vad är en optimal positionsstorlek? Kelly-kriteriet?

Häromdagen sprang jag på en intressant studie av Victor Haghani, en av grundarna bakom LTCM (Long Term Capital Management, en hedgefond som gick åt helvete. Läs boken When Genius Failed om du vill veta mer).

I studien så tog han in ett antal studenter i ett rum som fick singla slant i 30 minuter. Myntet som singlades var inte ett vanligt mynt, det var ett som hade 60 % chans att få krona och 40 % chans att få klave. Detta visste alla deltagare i experimentet. Alla fick 25 dollar att att singla för. När halvtimmen var över fick de behålla pengarna de tjänat in, upp till en gräns som de inte fick veta på förhand, gränsen var dock 250 dollar.

De fick själva välja hur mycket de skulle satsa vid varje gång. Satsade man 2 dollar på krona och det blev krona, då vann man 2 dollar. Blev det klave förlorade man istället 2 dollar. Enkelt. Utmaningen är förstås att hitta det optimala beloppet att satsa.

Någonting som är väldigt intressant är att en extremt stor del (28%) av de deltagande blev helt bankrupta. De förlorade alltså alla sina pengar i en slantsingling där oddsen var till deras fördel. Många av deltagarna valde vid flera tillfällen att satsa på klave, trots att de visste att sannolikheten var lägre än att få krona. Det här är fruktansvärt obegåvat om man tänker att deltagarna i studien var matematikstudenter, ekonomistudenter, kapitalförvaltare och liknande. Bara en femtedel av deltagarna nådde taket på 250 dollar.

Hur skulle man agera ifall man ville maximera sin förväntade avkastning, rent matematiskt? Svaret är att man vid varje slantsingling satsar hela sitt kapital. Teoretiskt och matematiskt är det strategin för att få högst väntevärde vid varje slantsingling. Alla förstår ju dock problemet med detta, även om väntevärdet är positivt så är sannolikheten väldigt låg att man får krona varje gång i en halvtimme.

Vill man istället minimera risken så är ju förstås lösningen att satsa det minsta möjliga beloppet vid varje tillfälle. Detta känns ju också gravt obegåvat med tanke på att vi vet att sannolikheten inte är 50/50.

John Kelly, en researcher på Bell Labs, formulerade en matematisk modell som kallas för Kelly-kriteriet. Kelly kriteriet används för att beräkna den optimala bet-storleken givet att sannolikheten för ett utfall är känd. Läs mer om formeln här. Enligt Kelly-kriteriet så var korrekt bet size i studien 20 % av kapitalet vid varje slantsingling.

Vad som är optimalt rent matematiskt kanske dock inte är optimalt för dig. Kelly-kriteriet maximerar avkastningen mot risken, men det finns fortfarande en risk att du går hem helt utan pengar. Och vill du maximera sannolikheten att du överlever, då är DIN optimala bet size mindre. Många traders pratar om att man ska ta Kelly-kriteriet delat på 2. Då blir det lättare att hantera svängningarna rent psykologiskt. Kör man Kelly rakt av så kommer du få känna på enorm volatilitet och du kommer behöva lita blint på matematiken.

Det är dock förstås inte så enkelt inom finans eftersom sannolikheten alltid kommer vara okänd. Jag hade gärna använt Kelly rakt av, men det innebär förstås att jag måste veta med exakthet hur ofta jag har rätt, och hur ofta jag har fel, samtidigt som jag måste veta utfallet när jag har rätt, alltså hur mycket jag tjänar. Därför blir Kelly-kriteriet en smula problematiskt i finansvärlden.

Om vi går tillbaka till exemplet så fanns det en enkel regel man kunde använt för att fått en väldigt hög sannolikhet att nå taket. Hade man gjort så enkelt att man satsat 15 % av sitt kapital på krona varje gång så hade man haft en 95 % sannolikhet att nå gränsen. Det finns ju förstås outliers när man har enorm otur, och det kommer alltid finnas. Men med en väldigt enkel regel kunde man ha en hög sannolikhet att maximera sin avkastning.

Kul studie, ja visst, men vad betyder det egentligen?

Det intressanta här är förstås hur vi ska försöka applicera denna teori på portföljen. Vill vi maximera den förväntade avkastningen så är ju svaret att alltid gå all-in i den bästa aktien du hittat. Jag behöver inte ens förklara varför det är en dum idé. Det kommer smälla, förmodligen förr snarare än senare.

En viktig fråga här är vilken risk du kan acceptera? Vill du att sannolikheten för att du ska förlora hela ditt kapital ska vara 0 %, då kommer du behöva acceptera en lägre avkastning och en väldigt spridd portfölj. Målet bör inte vara att maximera avkastningen, målet bör vara att maximera avkastningen givet att vi minimerar sannolikheten att förlora alla pengar. Hur ser den formeln ut?

När man inte vet sannolikheten att man har rätt, inte vet hur mycket man tjänar om man har rätt, inte vet hur mycket man förlorar om man har fel, då är det rätt svårt att applicera matematiska modeller på optimal bet size. Jag lutar mer och mer mot att ha 5-6 st jämviktade innehav där man alltid äger det bästa man kan hitta.

Mvh,
Snåljåpen

7 thoughts on “Vad är en optimal positionsstorlek? Kelly-kriteriet?

  1. Jonathan

    Viktning av innehaven är intressant helt klart. Men det roliga?) med börsen är att det finns 1000 till parametrar att beakta. Först och främst brukar tiden vara ens bästa vän. Agerar man kortsiktigt så bör man få stryck av diverse alogritmer och datorer eller profissionela analyshus eller kombinationen av alla 3 :)… mot “datan” som man säger i Umeå. Dessa kan ju såklart diskontera diverse nyheter / framtida skatteförslag snabbare och helt utan känslor.

    Jag börjar luta åt 5 innehav med en kassa på 1 till 1 och en halv aktie size. ( då räntefonder är helt värdelösa just nu och man är mer snabbfotad med cash)
    Då kan både bilen gå sönder och en aktie tappa 30% på en dag bara för att andra i orderboken har skitit ned sig av nervositeten.

    Rationellt som du säger är ju trots allt att “Skulle jag öka på dessa nivåer?, annars säljer jag” Kanske stämmer i många fall, men jag tror man behöver en riktigt bra spåkula isåfall sen kan man slå i sig som fan för det är när man är som mest säker det kan skita sig i många fall. Det kommer alltid nya case och nya bolag.

    Reply
    1. Jonathan

      Samtidigt blir den strategin konstig. Ska man ha cash alltid isåfall?…. när ska man köpa? Och måste man sälja då?
      svårt som fan och ett ämne värt att diskutera i oändlighet 🙂

      Reply
      1. Olle Qvarnström Post author

        Onekligen är det ett svårt ämne. Själv har jag svårt att rättfärdiga att hålla likvider för sakens skull. Den kalkylen får jag inte riktigt ihop. Varför ska jag inte bara äga det bästa vid varje givet tillfälle? Samtliga innehav i portföljen bör ju ha ett positivt väntevärde, annars platsar de inte. Cash kommer ju inte generera någon avkastning. Så cash i portföljen sänker ju portföljens totala väntevärde. Sure, att ha cash tillgängligt när det blir rea är bra, men hur räknar man ut väntevärdet på det?

        Mvh,
        Snåljåpen

        Reply
        1. Jonathan

          Men man vill inte känna sig tvingad att sälja. Det är det som enligt mig är grejen med Likvider

          Reply
  2. t

    Annorlunda uttryckt så säger Kellykriteriet att man ska satsta så stor del av kapitalet som ens edge är.

    Kan användas baklänges. Satsar man 100% så ska man vara säker. Kan ju hända vid arbitrage t.ex. Beukar vara andra saker som sätter begränsnigar än ens kapital i sådana fall.

    Satsar man 50% t.ex så tror man att man har en edge som ligger rätt mycket högre än marknaden. I fallet med myntet så ska man ha 75%/25%. Att man skulle ha det som utomstående och utan någon extra information äe ju väldigt osannolikt.

    Tycker att 20% edge inte är osannolikt om man är insatt i ett företag och tittar på siffror.

    Reply
    1. Olle Qvarnström Post author

      Intressanta tankar absolut. Räknar du samma edge på alla bolag eller bedömer du varje bolag individuellt? Och isåfall: vad tittar du på? Vad har du för event på förlorarsidan? Räknar du dubbling mot total förlust eller vad har du för parametrar?

      Mvh,
      Snåljåpen

      Reply
  3. Björn

    Money management är ett intressant ämne. Tyvärr behövdes det lite läropengar innan man insåg det, men som tur var gick det inte helt åt fanders. 🙂
    Själv har jag som regel att bara i enstaka fall ligga med mer än 10% i ett enskilt papper, i de flesta är det 5-7% beroende på bolag. Rebalanserar emellanåt om något innehav sticker iväg. Följer ingen teori utan hittat nivåer jag känner mig bekväm med. Tror det är det viktigaste då det annars är lätt att man handlar emotionellt och inte rationellt vid ett snedsteg och sådana gör vi alla emellanåt

    Reply

Leave a Reply