Har du råd att vänta på väntevärdet?

Jag håller just nu på att avsluta boken Quantitative Value, och den boken har fått mig att fundera på diversifiering, dataunderlag och volatilitet. Detta blir ett lite filosofiskt och reflekterande inlägg.

När jag analyserar och värderar bolag så målar jag alltid upp flera scenarion och sätter sedan sannolikheter för att dessa inträffar. Sedan viktar jag värdet för utfallet med sannolikheten för utfallet att få ett totalt sannolikhetsviktat värde. Det värdet är det som jag tycker bolaget är värt. Det kan t.ex. se ut såhär:

Jag förväntar mig alltså att få 15 % avkastning i denna investering. Notera att utfallet inte behöver bli exakt 15 %, men om jag upprepar denna investering tillräckligt många gånger så ska avkastningen bli 15 %, givet att mina antaganden är korrekta. Jag återkommer till det.

Ibland när jag hittar bolag och räknar så kan den förväntade avkastningen se ut på ett helt annat sätt, t.ex. såhär:

Den sannolikhetsviktade avkastningen är ännu bättre än i det första exemplet, men i hälften av fallen kommer innehavet att halveras. En väldigt stor del av det totala värdet kommer ifrån bull-scenariot som mest sannolikt alltså inte inträffar. Om verkligheten hade följt matematiken så hade bull-scenariot inträffat ungefär var 7:e gång jag hittar ett bolag med just den här matematiken. Förutsatt att alla kalkyler är korrekta så innebär detta att det sannolikhetsviktade värdet är det samma som väntevärdet. D.v.s om jag upprepar denna process om och om och om igen så kommer den faktiska avkastningen till slut att närma sig den förväntade avkastningen som jag räknade fram. Allt enligt de stora talens lag. Väntevärdet kan man beskriva som det genomsnittliga utfallet om experimentet upprepas oändligt många gånger. Nyckelordet här är oändligt.

Problemet med De stora talens lag är att det kan behövas extremt långa tidsserier innan utfallet närmar sig väntevärdet. Eller enklare uttryckt, även om din kalkyl är positiv så kan det gå åt helvete väldigt många gånger innan det går rätt. I exemplet med den simulerade slantsinglingen nedan så ser vi t.ex. att trots 50/50 chans så kan krävas extremt många upprepningar innan det faktiska utfallet närmar sig väntevärdet.

De stora talens lag från Wikipedia.

Även om exempel nr 2 här ovan har en högre förväntad avkastning så betyder det inte att det är en bättre strategi. När vi förväntar oss att det går åt helvete så ofta som varannan gång så innebär det att vi måste ha en extremt bred och väldiversifierad portfölj för att totalavkastningen ska bli positiv. Har vi t.ex. bara 1 innehav så är ju chansen stor att vi råkar halvera portföljen 4 gånger på raken innan vi träffar bullseye, som då ändå inte ger oss pengarna tillbaka. Alla de extra aktier som diversifieringen kräver kommer ju också behöva vara lika starka och bra case som dina första, annars kommer den förväntade avkastningen för portföljen som helhet att sänkas. Hur sannolikt är det att du lyckas hålla en portfölj med 100 fantastiska innehav?

Som bekant så gillar jag dock inte diversifiering, jag kör en koncentrerad portfölj med 5-6 innehav. Där blir det istället livsfarligt att enbart titta på väntevärdet eftersom jag inte kan upprepa mitt experiment, d.v.s exekvera strategin, oändligt många gånger. Ju mer koncentrerad portfölj jag har, desto lägre sannolikheter för dåliga utfall måste jag ha.

När jag säger att jag tror på en hårt koncentrerad portfölj så får detta direkt effekter på vilka typer av strategier jag kan tillämpa. Man kan inte isolera enskilda parametrar och faktorer och optimera dessa var för sig. Portföljstrategi behöver man angripa som en helhet, annars är det lätt att man går i dessa fällor.

Om du nu mot förmodan vill jobba med en strategi där du har låg sannolikhet för framgång men enorm avkastning när framgången väl nås, t.ex. inom biotech, då behöver du ha en enormt väldiversifierad portfölj. Annars kommer du gå under i väntan på ditt väntevärde.

Mvh,
Snåljåpen

 

7 thoughts on “Har du råd att vänta på väntevärdet?

    1. Olle Qvarnström Post author

      Jag har aldrig begripit hur man ska kunna tillämpa Kelly när utfallet inte är binärt och när edgen är svår att beräkna. Ur ett betting-perspektiv är det ju enkelt, men ur ett investerande? Njaa.

      Reply
      1. Tobbe

        Kolla andra länken.

        I dina exempel så hade kelly kriteriet gett.
        115/146 ger 78%
        122/462 ger 25%.

        Så det är tydligt att i andra fallet ska du satsa mycket mindre kapital.

        Reply
        1. Olle Qvarnström Post author

          Fast jag tycker inte Kelly funkar här eftersom formeln inte tar hänsyn till spridningen av utfallen utan enbart den kombinerade edgen, alltså väntevärdet. När stor del av värdet kommer från ett osannolikt bull-case så riskerar man bli helt pank innan man träffar rätt. Håller du inte med?

          Reply
          1. Tobbe

            Du får prova men kelly kriterieriet ger dig optimal hur mycket du ska satsa.
            Sedan så bygger det på att du gjort rätt estimat. Därför så rekommenderas väl oftast att man satsar typ halva kelly kriteriet.

            Men i dina fall ovan tycker jag kelly kriteriet tydligt visar att även om andra fallet har högre väntevärde så ska du satsa mycket mindre om du inte vill gå bankrutt.

            50% ger 0kr
            (Vinst*O.5-0.5)/Vinst
            Du ska med 50% vinst chans aldrig satsa mer än 50% av ditt kapital.

            Samma med
            90% ger 0kr
            Ger att du aldrig ska satsa mer än 10% av ditt kapital.

            Så tycker det tar hänsyn. Sedan så har du 33% att halvera ditt kapital innan du dubblerat det om du satsar hela kelly kapitalet. Satsar du halva kelly så är det ca 10%.

  1. Patrik Bergstedt

    Det är svårt det vi håller på med. Du som har läst fooled by randomness vet väl hur svårt det är att göra skattningar/bedömningar? Det kan många gånger vara slumpen som räddar din position; du får rätt men av fel skäl.

    Jag kör inte koncentrat längre. Det kostar för mycket och är på väg mot indexhållet.

    Patrik

    Reply

Leave a Reply