Kort om sannolikhet

Det är ganska vanligt att man blandar ihop sannolikhet med ”expected value”, eller förväntat värde. Greg Starling har skrivit en väldigt pedagogisk genomgång som jag lite grovt översätter här.

Sannolikhet mäter hur sannolikt det är att någonting inträffar. Förväntat värde är det genomsnittliga utfallet i en serie slumpmässiga händelser med identiska odds.

Om vi singlar slant, då är sannolikheten 50 % att vi får krona och 50 % att vi får klave. Men för att få fram vårt expected value så måste vi blanda in ytterligare en parameter, nämligen vad som händer när när man väl får krona eller klave.

I ett väldigt enkelt scenario tänker vi oss att varje gång vi får krona, så förlorar man 2 kronor, och varje gång man får klave, så vinner man 1 krona. Vårt förväntade värde är alltså minus 50 öre per slantsingling. Absolut är det möjligt att få klave 10 gånger i rad och vinna 10 kronor, men ju fler gånger vi singlar, desto närmre kommer vi hamna minus 50 öre per gång.

Om vi istället använder en tärning som ett exempel. Om man slår en etta, två, trea, fyra eller femma så vinner man 1 krona. Om man slår en sexa så förlorar man 6 kr. Det blir ganska enkelt att se att man kommer vinna väldigt ofta men att den långsiktiga förväntade avkastningen är negativ. Nu är inte det här en blogg om tärningar och mynt, utan om börsen. Vad är vår långsiktigt förväntade avkastning på börsen egentligen? En trader som har rätt i 99 % av alla affärer kan förstås anses vara att geni, men vad hjälper det om 1 % av affärerna leder till total förlust?

Det sägs att antalet traders som överlever mer än 10 år på marknaden är under 5%, och det kanske har lite med denna statistik att göra. Om sannolikheten är hög att vinna, men den förväntade avkastningen är negativ, då kan det ta väldigt lång tid innan resultatet visar sig. Man kan vara en lönsam trader i många år innan det ärliga resultatet faktiskt visar sig. Kanske är det därför det kommit och gått så många tradermiljonärer genom åren och ytterst få finns kvar?

En trader, eller investerare med för den delen, måste alltid ta hänsyn till olika möjliga utfall när man gör en värdering. Problemet är att man ofta målar t.ex. upp 2-3 st relativt troliga scenarion och skippar allt annat. Man kanske har investerat i liknande bolag tidigare och har sett att det historiskt sett funnits 3 utfall. Därifrån tar man fram en teori om att något av de historiska utfallen förmodligen kommer inträffa även här, man tillskriver scenarierna olika värden och sen räknar man fram ett totalvärde. Alla andra utfall än de 3 som vi sett tidigare bedöms osannolika och ignoreras.

Problemet, det är många problem i luften nu, är att det finns extremt många fler möjliga scenarion än de som är sannolika. Osannolika händelser kan också inträffa, även sannolikheten att de inträffar är lägre än 0,001%. Det svåra är att tillskriva dessa osannolika händelser rimliga värden. Vad är värdet på hyperinflation? Vad är värdet på ett tredje världskrig?

Ett tredje världskrig är osannolikt, men vad är konsekvensen av att de inträffar? Vad får den händelsen för värde? Scenarion som har inträffat är lättare att räkna med, men om de inte någonsin har inträffat, hur sannolikt är det att de inträffar? Och vad är konsekvensen när det väl händer? Saken är ju den att scenarion som inte tidigare inträffat kan inträffa i framtiden, och därför måste vi ta dessa i beaktning. Ganska ofta får man höra att ”det har aldrig någonsin hänt förut” för att sedan se personen dra en slutsats om att det inte kan hända. Strax efter så händer det. Det där som inte kunde hända.

Att få rätt, och att ha rätt är helt olika saker. Om vi har en negativ förväntad avkastning men ändå lyckats tjäna pengar så betyder det inte att vi har gjort bra investeringar, det betyder att vi har haft tur. Vi återkopplar till slantsinglingen igen och använder exakta samma parametrar: krona = -2kr, klave = +1kr. Om vi singlar slant 20 gånger och får klave 80 % av gångerna så är det lätt att tro att man hittat en bra strategi. Eller kanske inte, bara en idiot kan tänka fel i så enkla och binära exempel. När vi däremot höjer blicken och tittar på börsen så inser vi att det inte riktigt är så enkelt. Bara för att du tjänat stora pengar de sista åren så betyder det inte att du har en bra strategi.

Nassim Nicholas Taleb, i sin bok Fooled By Randomness, pratar om att det är farligt att bara bedöma scenarier utifrån den verklighet vi lever i. Vi måste ta i beaktning samtliga möjliga verkligheter som vi kunde levt i. Om du levt om de 5 sista börsåren 1000 gånger, hade du fått en positiv totalavkastning? Det är lätt att bli lurad att tro att det som har inträffat är det enda som kunde inträffa, men vi måste lära oss ta hänsyn till allt det som inte inträffade, för det är just det som lurar oss. Det är exakt vad boken handlar om, en bok jag är mitt i just nu och som hittills är topp 5 de bästa böcker jag läst någonsin. Jag återkommer med en recension när jag tagit mig igenom hela, just nu är det lite kärvt med tid över :).

Dagens fråga: Är du HELT SÄKER på att din förväntade avkastning är positiv? 

Mvh,
Snåljåpen